Matriks
Sebuah matriks adalah himpunan Bilangan .
Matriks adalah Array Persegi Panjang .
Suatu matriks disusun dalam Baris dan Kolom .
Dimensi Matriks
Matriks ini memiliki 1 baris dan 3 kolom:
Dimensi matriks adalah ( 1 x 3 ).
Matriks ini memiliki 2 baris dan 3 kolom:
Dimensi matriks adalah ( 2 x 3 ).
Matriks Persegi
Matriks Persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.
Matriks n-kali-n dikenal sebagai matriks bujur sangkar dengan orde n.
Matriks 2-kali-2 (Matriks persegi orde 2):
Matriks 4-kali-4 (Matriks persegi berorde 4):
| C = |
| 1 |
-2 |
3 |
4 |
| 5 |
6 |
-7 |
8 |
| 4 |
3 |
2 |
-1 |
| 8 |
7 |
6 |
-5 |
|
Matriks Diagonal
Matriks Diagonal memiliki nilai pada entri diagonal, dan nol pada sisanya:
Matriks Skalar
Matriks Skalar memiliki entri diagonal yang sama dan nol pada sisanya:
| C = |
| 3 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
3 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
3 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
3 |
|
Matriks Identitas
Matriks Identitas memiliki 1 pada diagonal dan 0 pada sisanya.
Ini adalah matriks yang setara dengan 1. Simbolnya adalah I .
| saya = |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
|
Jika Anda mengalikan matriks apa pun dengan matriks identitas, hasilnya sama dengan aslinya.
Matriks Nol
Matriks Nol (Matriks Null) hanya memiliki nol.
matriks sama
Matriks adalah Sama jika setiap elemen berkorespondensi:
Matriks Negatif
Negatif dari sebuah matriks mudah dimengerti:
Aljabar Linier dalam JavaScript
Dalam aljabar linier, objek matematika yang paling sederhana adalah Skalar :
Objek matematika sederhana lainnya adalah Array :
const array = [ 1, 2, 3 ];
Matriks adalah Array 2 Dimensi :
const matrix = [ [1,2],[3,4],[5,6] ];
Vektor dapat ditulis sebagai Matriks dengan hanya satu kolom:
const vector = [ [1],[2],[3] ];
Vektor juga dapat ditulis sebagai Array :
const vector = [ 1, 2, 3 ];
Operasi Matriks JavaScript
Pemrograman operasi matriks dalam JavaScript, dapat dengan mudah menjadi spageti loop.
Menggunakan perpustakaan JavScript akan menghemat banyak sakit kepala.
Salah satu perpustakaan yang paling umum digunakan untuk operasi matriks disebut math.js .
Itu dapat ditambahkan ke halaman web Anda dengan satu baris kode:
Menggunakan math.js
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjs/9.3.2/math.js"></script>
Menambahkan Matriks
Jika dua matriks memiliki dimensi yang sama, kita dapat menjumlahkannya:
Contoh
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Addition
const matrixAdd = math.add(mA, mB);
// Result [ [2, 1], [5, 2], [8, 3] ]
Pengurangan Matriks
Jika dua matriks memiliki dimensi yang sama, kita dapat mengurangkannya:
Contoh
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Subtraction
const matrixSub = math.subtract(mA, mB);
// Result [ [0, 3], [1, 6], [2, 9] ]
Untuk menambah atau mengurangi matriks, mereka harus memiliki dimensi yang sama.
Perkalian Skalar
Bilangan dalam baris dan kolom disebut Matriks , sedangkan bilangan tunggal disebut Skalar .
Sangat mudah untuk mengalikan matriks dengan skalar. Kalikan saja setiap angka dalam matriks dengan skalar:
Contoh
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(2, mA);
// Result [ [2, 4], [6, 8], [10, 12] ]
Contoh
const mA = math.matrix([[0, 2], [4, 6], [8, 10]]);
// Matrix Division
const matrixDiv = math.divide(mA, 2);
// Result [ [0, 1], [2, 3], [4, 5] ]
Transpos Matriks
Transpose matriks berarti mengganti baris dengan kolom.
Saat Anda menukar baris dan kolom, Anda memutar matriks di sekitar diagonalnya.
Perkalian Matriks
Mengalikan matriks lebih sulit.
Dua matriks hanya dapat dikalikan jika banyaknya baris pada matriks A sama dengan banyaknya kolom pada matriks B.
Kemudian, kita perlu mengkompilasi sebuah "dot product":
Kita perlu mengalikan angka-angka di setiap baris A dengan angka-angka di setiap kolom B , dan kemudian menambahkan produknya:
Contoh
const mA = math.matrix([[1, 2, 3]]);
const mB = math.matrix([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [6, 12, 18] ]
Dijelaskan:
| SEBUAH |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
|
= |
| 1x1 + 2x1 + 3x1 |
| 1x2 + 2x2 + 3x2 |
| 1x3 + 2x3 + 3x3 |
|
= |
|
Jika Anda tahu cara mengalikan matriks, Anda dapat menyelesaikan banyak persamaan kompleks.
Contoh
Anda menjual mawar.
- Mawar merah adalah $3 masing-masing
- Mawar putih masing-masing $ 4
- Mawar kuning masing-masing $2
- Senin Anda menjual 260 mawar
- Selasa Anda menjual 200 mawar
- Rabu Anda menjual 120 mawar
Berapa nilai dari semua penjualan?
|
 $3 |
 $4 |
 $2 |
| Senin | 120 | 80 | 60 |
| sel | 90 | 70 | 40 |
| menikahi | 60 | 40 | 20 |
| SEBUAH |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
|
= |
|
Contoh
const mA = math.matrix([[3, 4, 2]]);
const mB = math.matrix([[120, 90, 60], [80, 70, 40], [60, 40, 20]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [800, 630, 380] ]
Dijelaskan:
| SEBUAH |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
| $3x120 + $4x80 + $2x60 |
| $3x90 + $4x70 + $2x40 |
| $3x60 + $4x40 + $2x20 |
|
= |
|
Faktorisasi Matriks
Dengan AI, Anda perlu tahu cara memfaktorkan matriks.
Faktorisasi matriks adalah alat utama dalam aljabar linier, terutama dalam Kuadrat Terkecil Linier.
